“INTEGRAL KALKULUS”

PENGERTIAN INTEGRAL CALCULUS

DAN

KEGUNAAN INTEGRAL

1. Integral calculus atau integration vs. differentiation

☑ Primitive function F(x) vs derivative function f(x)

Integral calculus atau integration adalah kebalikan dari differentiation, yaitu:

✪ Apabila fungsi F(x) merupakan an integral (anti derivative) function dari fungsi f(x), maka :

F(x) disebut sebagai primitive function, sedangkan

f(x) merupakan derivative dari F(x) dan f(x) adalah fungsi kontinyu (a continuous function) di atas domainnya atau suatu interval independent variabel x.

✪ Jadi integration atau integral calculus menyangkut pencarian (tracing) asal (the parentage of) dari fungsi f(x).

Tetapi differentiation mencari turunan (derivative atau differentiation) dari F(x).

✪ Differentiation dari F(x) menghasilkan fungsi yang unik (a unique derivative function)f(x).

Sebaliknya, integration dari f(x) menghasilkan banyak tak terbatas bentuk fungsi (indefinite number of possible parents) F(x).

☑ Penjelasan :

✪ Notasi integration dari f(x) terhadap x dalam rangka menuju atau ditrasir ke F(x) :

--- indefinite integral

dan

--- definite integral di atas interval [a,b]

dimana :

◆

tandal integral (the integral sign)

◆

fungsi yang akan diintegralkan (the integrand --- the function to be integrated).

◆

tanda untuk melakukan diferensiasi terhadap x (the operation of differentiation which is to be performed with respect to the variable x).

◆

sebagai notasi diferensiasi dari the primitive function

, jadi:

dimana

adalah suatu angka yang bersifat bebas atau angka apa saja (an arbitrary constant of integration) yang berfungsi sebagai indikasi banyaknya fungsi primitif yang bisa dihasilkan (the multiple parentage of the integrand).

INTEGRAL INDEFINITE (INDEFINITE INTEGRALS)

DAN

KETENTUAN-KETENTUAN INTEGRASI

(RULES OF INTEGRATION)

1. Integral indefinite vs. Integral definite

The integral