“Aplikasi Turunan Fungsi”

Aplikasi turunan merupakan suatu konsep matematika pengukuran atas bagaimana suatu fungsi berubah seiring dengan perubahan nilai input. Atau secara umum turunan menunjukkan tentang bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lain.

Nah, proses dalam menemukan turunan disebut dengan diferensiasi. Turunan memiliki beberapa model yaitu turunan pertama, turunan kedua sampai dengan turunan fungsi trigonometri yang akan kita bahas dalam uraian di bawah ini!

Pada materi aplikasi turunan kita akan mendapati beberapa bentuk turunan. Bentuk turunan tersebut diantaranya yaitu turunan pertama, turunan kedua dan turunan fungsi trigonometri. Berikut penjelasannya untuk Anda :

Turunan pertama 

Semisal y adalah fungsi dari x atau dapat ditulis juga bahwa y = f (x). Sehingga turunan dari y terhadap x dinotasikan dengan konsep rumus berikut ini :

Dengan memanfaatkan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus turunan yang meliputi :

1. Jika diketahui y = Cxn dimana C dan juga n merupakan suatu bentuk konstanta real, maka dy : dx = Cnxn – 1
2. Jika diketahui y = C dan C merupakan elemen R maka dy : dx = 0
3. Untuk y = f (x) + g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x + g aksen sehingga x atau dalam rumus = f’(x) + g’ (x)
4. Untuk y = f (x) . g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x . g sehingga x + g aksen sehingga x . f sehingga x atau dalam rumus f’ (x) . g (x) + g’ (x) . f (x)

Turunan kedua 

Turunan kedua dari y = f (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut ini :

Turunan kedua dari aplikasi turunan merupakan bentuk turunan yang didapatkan dengan menurunkan kembali turunan yang pertama. Anda dapat memperhatikan contoh di bawah ini :

Turunan kedua ini juga bisa digunakan antaranya untuk keperluan :

1. Penentuan gradient garis singgung suatu kurva
2. Penentuan apakah suatu interval akan naik atau turun
3. Penentuan nilai maksimum dan nilai minimum suatu kurva

Turunan fungsi trigonometri 

Mengenai bagaimana rumus untuk menentukan turunan fungsi trigonometri, Anda bisa simak rumus di bawah ini :

Contoh Soal Aplikasi Turunan

#Contoh soal 1 :

Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yaitu y = 5t2 – 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Anda harus menentukan kecepatan benda saat t = 2 detik!

Jawab :

Persamaan kecepatan benda didapatkan dengan penurunan persamaan posisi benda. Sehingga :
y = 5t2 – 4t + 8

v = y’ = 10t – 4

Untuk t = 2 detik maka kecepatan benda adalah sebagai berikut :

v = 10 (2) – 4 = 20 – 4 = 16 meter per detik

#Contoh soal 2 :

Coba tentukan nilai maksimum dari fungsi f (x) = 3x (x2 – 12)

Jawab :

Nilai maksimal yang didapatkan ketika f’ (x) = 0

Uraikan kemudian turunkan di fungsi berikut :

f (x) = 3x (x2 – 12)

f (x) = 3x3 – 36x

f’ (x) = 9x2 – 36 = 0

9x2 = 36

X2 = 4

X = akar dari 4 = +- 2

Untuk x = +2

f (x) = 3x3 – 36x = 3 (2)3 – 36 (2) = 24 – 72 = -48

Untuk x = -2

F (x) = 3x3 – 36x = 3 (-2)3 – 36 (-2) = -24 + 72 = 48

Maka nilai minimum adalah -48 dan nilai maksimum adalah 48.

Itulah rumus aplikasi turunan dan juga contoh soal beserta pembahasan. Semoga menjadi informasi yang semakin menambah cakrawala dan wawasan Anda.