"FUNGSI"

Definisi Fungsi dalam Matematika

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah , yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis .

Sifat Fungsi dalam Matematika

Sekarang mari kita bahas apa saja sifat-sifat fungsi dalam matematika. Berikut ini diantaranya:

1. Fungsi Injektif

Sifat fungsi yang pertama adalah injektif atau juga disebut fungsi satu-satu. Secara harfiah mungkin belum bisa kita pahami secara gamblang. Nah, untuk lebih mudah memahamkan sifat fungsi ini, kami contohkan kepada anda, misal fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jika f(a) = f(b) maka akibatnya a = b.

Bagaimana? Sudah cukup jelas belum?

2. Fungsi Surjektif

Sifat fungsi matematika selanjutnya adalah surjektif.

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi Bijektif

Sifat fungsi matematika yang terakhir ada;ah bijektif. Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.

Jenis-jenis Fungsi dalam Matematika

Setelah kita mengetahui sifat fungsi, mari simak apa saja jenis fungsi matematika itu? Berikut ini diantaranya:

1. Fungsi Linear

Jenis pertama adalah fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

2. Fungsi Konstan

Untuk lebih memudahkan anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal f:A→B adalah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jika dan hanya jika jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

3. Fungsi Identitas

Jenis fungsi berikutnya adalah fungsi identitas. Contoh: f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya jika range f = kodomain atau f(A)=B.

4. Fungsi Kuadrat

Jenis fungsi matematika yang terakhir adalah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya

Materi di atas sudah cukup jelas bukan? Sekarang mari kita lebih perjelas lagi dengan mengerjakan contoh soal fungsi berikut ini:

Contoh Soal Fungsi 1

Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawab:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi adalah himpunan A dan C. B bukan fungsi
sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada
kodomain).

Contoh Soal Fungsi 2

Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b kemudian tuliskan fungsinya.

Jawab:

f(x) = ax + b

f(-4 ) = a(-4) + b = -3

-4a + b = -3 ……. (1)

f( 2 ) = a . 2 + b = 9

2a + b = 9 ……. (2)

Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:

-4a + b = -3

2a + b = 9 –

-6a = – 12

a = 2,

substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 9

2.(2) + b = 9

4 + b = 9

b = 5

Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

Contoh Soal Fungsi 3

Diketahui, jika :

A = {2, 3, 6}

B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Tuliskan domain, kodomain, range dari relasi diatas?

jawab :

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

Contoh Soal Fungsi 4

Coba perhatikan gambar yang ada di bawah ini!

Dari diagram-diagram panah di atas, diagram yang manakah yang merupakan diagram panah fungsi? Dan berikan alasannya.
Jawab :

Nah, untuk menjawab contoh soal di atas, kita terlebih dahulu harus paham dengan syarat dari suatu relasi yang bisa dikatakan sebuah fungsi.

• (i). Dikatakan sebuah fungsi jika setiap anggota A memiliki satu pasangan terhadap anggota B
• (ii). Dikatakan bukan sebuah fungsi jika ada salah satu anggota A tidak memiliki pasangan terhadap anggota B
• (iii). Dikatakan bukan sebuah fungsi jika ada anggota A tidak memiliki pasangan anggota B serta ada salah satu dari anggota A yang mempunya pasangan anggota B lebih dari satu
• (iv). Dan dikatakan bukan sebuah fungsi jika adalah satu satu dari anggota A memiliki lebih dari satu pasangan anggota B

Dari contoh soal di atas, apa kalian sudah bisa membedakan yang mana relasi dan yang mana fungsi? Ok sampai disini perjumpaan kita. Semoga bisa berguna bagi sobat semua.

Contoh Soal Fungsi 5

Diketahui himpunan A = {2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Suatu fungsi f : A→B ditentukan oleh f(x) = 2x – 2.

1. Tentukan range fungsi f.
2. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.
3. Gambarlah ke dalam diagram cartesius fungsi f.

Penyelesaian:

1. Dengan menggunakan fungsi f(x)= 2x – 2  maka:

f(1) = 2 ⋅ 2 – 2 = 2

f(2) = 2 ⋅ 3 – 2 = 4

f(3) = 2 ⋅ 4 – 2 = 6

Jadi, range fungsi f adalah {2, 4, 6}.

2. Berikut gambar fungsi f dengan dalam diagram panah

3. Berikut gambar fungsi f  ke dalam diagram Cartesius.

Contoh Soal Fungsi 6

Tentukan daerah asal dan range fungsi f(x) = x2 + 3 bila x ∈ B dan B = {x | –3 < x ≤ 2}.

Penyelesaian:

Daerah asal (domain) dari fungsi tersebut adalah {–2, –1, 0, 1, 2}. Sedangkan daerah range (hasil) dapat dicari dengan memasukan nilai domain ke fungsi f(x) = x2 + 3, maka:

f(–2) = (–2)2 + 3 = 7

f(–1) = (–1)2 + 3 = 4

f(0) = (0)2 + 3 = 3

f(1) = (1)2 + 3 = 4

f(2) = (2)2 + 3 = 7

Jadi, range fungsi f(x) = x2 + 3 adalah {3, 4, 7}

Sekian pembahasan mengenai fungsi dalam Matematika, Terimakasih.. :)